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专题五 数 列

1.(2012·高考北京卷)已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是()

A.a1+a3≥2a2

22B.a21+a3≥2a2

C.若a1=a3,则a1=a2

D.若a3>a1,则a4>a2

nπ2.(2012·高考福建卷)数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2012等于2

()

A.1006B.2012

C.503 D.0

3.(2012·高考湖北卷)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=|x|;

④f(x)=ln|x|.

则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()

A.①② B.③④

C.①③ D.②④

4.(2012·高考大纲全国卷)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=()

3?n-1n-1?A. 2 B. ?2?

2n-11?C. ?3 D. - 2

-5.(2012·高考湖南卷)对于n∈N*,将n表示为n=ak×2k+ak-1×2k1+?+a1×21+a0×

20,当i=k时,ai=1,当0≤i≤k-1时,ai为0或1,定义bn如下:在n的上述表示中,当a0,a1,a2,?,ak中等于1的个数为奇数时,bn=1;否则bn=0.

(1)b2+b4+b6+b8=________;

(2)记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数,则cm的最大值是________.

6.(2012·高考辽宁卷)已知等比数列{an}为递增数列,若a1>0,且2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的公比q=________.

7.(2012·高考江西卷)等比数列{an}的前n项和为Sn,公比不为1.若a1=1,且对任意的n∈N+都有an+2+an+1-2an=0,则S5=__________.

18.(2012·高考上海卷)已知f(x)=,各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an).若1+x

a2010=a2012,则a20+a11的值是________.

an+bn9.(2012·高考江苏卷)已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足:an+1=,nan+bn

∈N*.

??b?2?b*(1)设bn+1=1+n∈N,求证:数列?a?是等差数列; an??n??

b(2)设bn+12,n∈N*,且{an}是等比数列,求a1和b1的值. an

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